La arquitectura contemporánea ha adquirido en los últimos tiempos un marcado cariz tecnológico. Si asociamos matemáticas y tecnología es posible generar ejemplos como los que vamos a ver a continuación. Los lazos que unen la geometría computacional y la arquitectura son cada vez más estrechos, y los diagramas de Voronoi son un claro exponente de ello. Para comprender qué son los diagramas de Voronoi, antes tenemos que tener claro un concepto previo: la triangulación de Delaunay.

Fachada hecha bajo la premisa de los diagramas de Voronoi

Fachada del Airspace, en Tokyo. Obra de Faulders Studio.

De manera esquemática y a grandes rasgos, la triangulación de Delaunay es una red de triángulos que en la que se cumple una condición: la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo.

Además ocurre que los circuncentros de los triángulos obtenidos a través del método de Delaunay son a su vez los vértices del diagrama de Voronoi, que delimita una serie de regiones. En la imagen que hay a continuación (fig. 1) podemos ver la superposición de una triangulación y de su correspondiente diagrama.

Triangulaciones de Delaunay y regiones de Voronoi

(Fig. 1) Triangulaciones de Delaunay + Regiones de Voronoi

Últimamente he estado investigando un poco para ver si es posible trasladar algo de todo esto a SketchUp. En SketchUcation he encontrado alguna cosa interesante: un plugin llamado Voronoi + Conic Curve orientado a generar diagramas sobre superficies 2D. He colgado un par de pruebas hechas con este plugin en la Galería3D y en la página de Facebook. A pesar de los buenos resultados, no sirve para generar mallas espaciales en 3D.

Por otro lado, buscando por YouTube, he encontrado un video en el que se muestra un proceso en el que se genera una malla espacial de Voronoi en 3D. Tengo que investigar un poco más para saber cuales son los plugins que se han usado, pero no parece difícil de averiguar. El vídeo en cuestion es el siguiente:


Para finalizar, sólo comentar que entre los enlaces que hay repartidos a lo largo del post hay uno especialmente interesante que me gustaría remarcar, en el que se explica de forma mucho más didáctica que la que he expuesto qué son los diagramas de Voronoi, qué aplicaciones reales tiene y cómo se manifiesta en la naturaleza. El artículo en cuestión es un post del blog Naukas y se llama Cada uno en su región y Voronoi en la de todos.

Modelos disponibles en 3D Warehouse



Enlaces Recomendados

Actualización 13/01/2013

Después de intercambiar algunos correos con TAK2HATA, el autor del video, ha tenido el detalle de subir a su blog el plugin que emplea (fill_cpoints). ¡Yo no me he podido resistir a probarlo!

Volumenes hechos mediante diagramas de Voronoi



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